Vymezení a popis přirozených jazyků (původně zejména jejich syntaktické struktury). V 50. letech 20. stol. zavedl ✍Chomsky (1957) v rámci ↗TGG definici formální g.g. jakožto konečného aparátu vymezujícího konečný n. nekonečný jazyk, kde se přirozený jaz. chápe jako určitá množina řetězců utvořených ze slovních tvarů daného jazyka; tyto řetězce se nazývají věty. G.g. je definována jako uspořádaná čtveřice G = (V_N, V_T, S, R), kde V_N je množina neterminálních symbolů, V_T je množina terminálních symbolů, S je speciální prvek z množiny V_N, tzv. počáteční symbol, a R je množina přepisovacích pravidel tvaru α → β (čti: α přepiš na β), kde α a β jsou řetězce jakožto konečné posloupnosti symbolů ze sjednocení množin V_N a V_T. Řetězec α se nazývá levou stranou pravidla, řetězec β stranou pravou. Při generování věty podle g.g. G se přitom vychází z počátečního symbolu S jako počátečního řetězce (označme jej jako x₁) a postupnou aplikací přepisovacích pravidel na tento řetězec a na řetězce z něj postupně vznikající se vytváří derivace, tj. posloupnost řetězců (tzv. slovních forem) x₁, …, x_n, a to tak, že řetězec x_i+1 se odvodí (derivuje) z řetězce x_i aplikací jednoho z pravidel množiny R (označme toto pravidlo jako P) tak, že se nějaký souvislý podřetězec řetězce x_i shodný s levou stranou pravidla P přepíše (nahradí) odpovídající pravou stranou tohoto pravidla. Tento proces probíhá do té doby, dokud nevznikne řetězec x_n složený pouze z terminálních symbolů g.g. O tomto řetězci se pak říká, že je generován g.g. Množina všech takto generovaných řetězců složených z prvků abecedy V_T tvoří ↗formální jazyk generovaný g.g. Takto obecně pojatá g.g. umožňuje různé lingvistické interpretace: výsledný generovaný řetězec se dá např. chápat jako věta složená ze slovních tvarů jakožto terminálních symbolů a pravidla g.g. tak mohou představovat syntaktická pravidla platná v daném jazyce, n. jako slovní tvar složený z fonémů (grafémů)/morfů/morfémů jakožto terminálních symbolů ad. Podle omezení kladených na tvar přepisovacích pravidel se definuje ↗Chomského hierarchie g.g. (a též jazyků generovaných těmito g.g.): (a) g.g. (a jazyky) typu 0: na přepisovací pravidla nejsou kladena žádná omezení (tj. jde tu o obecný přepisovací systém); tyto g.g. generují největší třídu jazyků nazývaných rekurzivně spočetné a jejich slabá generativní síla odpovídá tzv. obecnému Turingovu stroji; (b) g.g. (a jazyky) typu 1: na pravidla je kladeno omezení, že levá strana žádného pravidla nemá více symbolů než strana pravá, přičemž na levé straně každého pravidla se vyskytuje aspoň jeden neterminální symbol. Takové g.g. (a jazyky) se také nazývají kontextové n. nezkracující; (c) g.g. (a jazyk) typu 2: levou stranu každého pravidla tvoří jediný neterminální symbol (schematicky X → α, kde α je řetězec složený z terminálů a/nebo neterminálů, může být i prázdný). Takové g.g. (a jazyky) se nazývají bezkontextové n. nekontextové; (d) g.g. (a jazyk) typu 3: levou stranu každého pravidla tvoří vždy jediný neterminální symbol a pravou stranu tvoří buď jediný terminální symbol (schematicky X → a) n. jediný terminální symbol následovaný jediným neterminálním symbolem (X → aB). Takové g.g. (a jazyky) se nazývají regulární n. konečněstavové.

Uvedené typy g.g. generují různé množiny jazyků, které jsou spolu ve vztahu ostré inkluze: nejrozsáhlejší je množina jazyků typu 0, množina jazyků typu 1 je její vlastní podmnožinou atd. Vzhledem k tomu, že takováto základní škála gramatik a jazyků je velmi hrubá, byla definována celá řada dalších typů gramatik, které v Chomského hierarchii gramatik a jazyků tvoří jisté mezistupně (např. indexové g., tree‑adjoining g. aj.).

Významné jsou hlavně regulární gramatiky a generativně silnější bezkontextové gramatiky (g.g. typu 2); bezkontextové g. modelují syntaktickou strukturu jaz. tím, že ke každému generovanému řetězci (větě) přiřazují hierarchickou strukturu v podobě frázového ukazatele (viz ↗bezprostředněsložkového stromu). Jejich pravidla vyjadřují hierarchickou strukturu generovaných vět (řetězců) a jejich rozklad na tzv. ↗bezprostřední složky (immediate constituents, IC) n. fráze (elementy na pravé straně pravidla jsou bezprostředními složkami strany levé). Bezprostřední složky ve frázovém ukazateli zachycují především těsnost, s jakou se k sobě jednotlivá slova ve větě váží. Pro úplný popis syntaxe přirozených jaz. však generativní síla bezkontextových gramatik nestačí.

Generativní gramatika navržená ✍Chomským (1957) byla gramatikou typu 2 v ↗Chomského hierarchie g.g. ve svém bázovém komponentu, celá transformační gramatika měla generativní sílu Turingova stroje, čili gramatiky typu 0. Od té doby do současnosti prošla v pracích samého Chomského vývojem od Standardního modelu (✍Chomsky, 1965), přes ↗G&B (✍Chomsky, 1981) k ↗MP (✍Chomsky, 1995), s řadou důležitých mezičlánků (např. Remarks on Nominalization (✍Chomsky, 1970), Barriers (✍Chomsky, 1986); v pracích lingvistů hlásících se k Chomského generativní gramatice (původně vnímané jako transformační generativní gramatika (↗TGG), od G&B stále více jako gramatika principů a parametrů (↗PPT), tedy jako věda kognitivní; viz ↗kognitivní lingvistika, ↗biolingvistika) s řadou variant v duchu Chomského i proti němu (např. Antisymmetry of Syntax (✍Kayne, 1994), ↗DM, ↗nanosyntax); viz ↗kognitivní lingvistika (část 2). K vlivu chomskyánské teorie na č. bohemistiku viz ↗české poválečné mluvnictví. Vedle toho se už od 60. let od Chomského g.g. oddělila g.g. s generativní sémantikou, navržená prvními žáky Chomského, mezi nimi zvl. vlivnými ✍Rossem (1967) a ✍Postalem (1972), a tento program – jako alternativu k Chomského syntaxi s interpretativní sémantikou – dále rozvíjela řada lingvistů v čele s ✍Lakoffem (1971), ✍Seurenem (1974), ✍McCawleyem (1976)ad., včetně českého ↗FGP; v poslední fázi se k tomuto programu v jistém smyslu obrací i ✍Chomsky (2013). Netransformační model generativní gramatiky reprezentuje zvl. ↗HPSG, využívaná i v č. gramatologii (viz ↗české poválečné mluvnictví), a ↗LFG, Relational Grammar (✍Perlmutter, 1980, ✍Blake, 1990) a Arc Pair Grammar (✍Johnson & Postal, 1980), které u nás naopak zůstávají bez odezvy.